|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Formule oppervlakte vijfhoek
Gegeven functie :
1/2x + 1/2 |x|
en ik moet aantonen dat ze een afgeleide heeft in 0
x 0 f(x)=x
en
x 0 f(x)=0
en om de afleidbaarheid te onderzoeken moet ik dus aantonen dat de linkerafgeleide gelijk is aan de rechterafgeleide ?
en die linkerafgeleide is 0 en de rechterafgeleide is 1
en als ik men grm erbij haal krijg ik op x=0 te zien dat afgeleide 0.5 is
wat moet ik nu zeggen over de afleidbaarheid van die functie in 0
Groet , Dirk
Antwoord
Algemeen geldt: de functie f noemen we afleidbaar (of differentieerbaar) in a indien de limiet voor x gaande naar a van f(x)-f(a)/x-a bestaat in  . Deze limiet noemen we de afgeleide van f in a en noteren we door f'(a).
Wanneer bestaat een limiet? Als zowel de linker- als rechterlimiet (x gaande naar dezelfde reële a) dezelfde reële waarde aanneemt.
Indien x een negatieve waarde aanneemt dan wordt de functie f(x) = 1/2x + 1/2(-x) Þ f(x) = 1/2x - 1/2x Þ f(x) = 0. Oftewel de vergelijking van de x-as (dus vanaf 0 trek je een streep die samenvalt met de x-as naar links).
Indien de x-waarden positief zijn, wordt de functie g(x) = 1/2x + 1/2x Þ g(x) = x. En aangezien g(0) = 0 vertrekt de functie vanaf 0 en gedraagt zich lineair bij toenemende x-waarden.
Zoals je weet is de afgeleide van een constante functie 0, en is de afgeleide van x, dus x' = 1. Dus links van 0 is de afgeleide functie 0, en rechts van 0 is de afgeleide functie 1.
Wat netter genoteerd 
En aangezien de linker- en de rechterafgeleide in 0 niet aan elkaar gelijk zijn, is de functie niet in 0 afleidbaar.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
